講演番号312

演題	ブリユアン・ゾーンの可視化
発表者（所属）	○海老原朋介，福地正行，野口文雄，小林秀彦（埼玉大学工学部）
連絡先	〒338 埼玉県浦和市下大久保255 TEL/FAX 048-858-3536 E-mail
キーワード	Brillouin zone, VRML
開発意図適用分野期待効果特徴など	第一ブリユアン・ゾーンをVRML(Virtual Reality Modeling Language)を利用して表示するソフトウェアの開発．
環境	適応機種名	DOS/V，PC98シリーズ
	O S 名	Windows9x，WindowsNT/2000
	ソース言語	C，C++
	周辺機器	特になし
流通形態右のいずれかに○をつけてください）	化学ソフトウェア学会の無償利用ソフトとする独自に配布するソフトハウス、出版社等から市販ソフトの頒布は行わないその他 ○未定	具体的方法

１はじめに

本研究室では金属単体のバンド計算プログラムの作成を検討している．バンド計算では第一ブリユアン・ゾーン内のΓ点などk点が重要である．そこで，金属単体のバンド計算プログラム作成の手はじめとして第一ブリユアン・ゾーンの可視化を行った．

２プログラムの概要

2.1 結晶データの取得

第一ブリユアン・ゾーンを描画するには，対象とする結晶の格子定数などの情報が必要となる．本ソフトウェアでは四万件以上の無機結晶データをCD-ROMに収録したICSD（Inorganic Crystal Structure Database ： FIZカールスルーエ，GMELIN研究所製作）からCIF（Crystallographic Information File）フォーマットで出力された結晶データをプログラムから選択すれば，そのまま利用できる仕様となっている．

2.2 多面体の認識

第一ブリユアン・ゾーンは原点とその近くの逆格子点を結ぶベクトルを二等分する面で囲まれる最小体積の空間であるから，描画にはこの二等分面の方程式を求める必要がある．三次元空間では平面の方程式はax+by+cz+d=0 (1)と表されるので，次の手順で二等分面の方程式を求める．各々の二等分面の法線ベクトルは原点から近くの逆格子点へ引いたベクトルと一致する．次に，このベクトルの大きさの1/2を平面の方程式(1)中のdとし，二等分面の方程式とする．例えば，fcc構造では十四個，bcc構造では十七個の二等分面の方程式が求まる．多面体の頂点は三枚以上の二等分面を共有する点であるから，求めたｍ枚の中から任意の三枚を選ぶ組み合わせを考え，すべての組み合わせについて簡単な三元一次連立方程式を解くことによって頂点座標が求められる．求められた頂点座標には重複するものが多数あるほか，凸多面体の外部にある点も求められている可能性があるため，これらの頂点座標を排除する必要がある．凸多面体の外部にある点の判定は，求められた頂点座標を計算に用いた全ての平面の方程式に順次代入し，値が負になった場合その頂点座標は凸多面体の外部の点であるということを利用する．

2.3 描画

このようにして得られた頂点座標データをVRMLのIndexFaceSetノードに送り込む．IndexFaceSetノードのフィールドにデータを送り込むことにより，高品質な3Dグラフィックス画像として任意の面が描画できる．出力の例として，fcc構造と，bcc構造の第一ブリユアン・ゾーンをFig.１，Fig.２にそれぞれ示した．

Fig.１　fcc構造の第一ブリユアン・ゾーン	Fig.２　bcc構造の第一ブリユアン・ゾーン

３おわりに

今回は第一ブリユアン・ゾーンの描画だけにとどまったが，より高帯域の描画も行えるようにプログラムをバージョンアップさせていきたい．また，バンド計算プログラムが完成すれば，その結果を利用した電荷密度分布図の描画なども考えている．

１ はじめに