GAMESS版フラグメントMO法計算のためのGUIの開発

末永 正彦

1 はじめに

2 FMO入力ファイル作成用ソフトウェアの概要

2. 1 Facio : 計算化学のためのGUI

Figure 1. Desktop view of Facio, showing MOs in multi display mode and MO energy levels.

2. 2 FMO入力ファイル作成に必要な機能

1. フラグメントを作るために分割すべき結合
   
2. その結合に関与する2つの原子のどちらをBDA(Bond Detached Atom)に設定するか
   

2. 3 PDBファイルの取り扱いについて

2. 3. 1 ATOMレコードとHETATMレコード

2. 3. 2 TERレコード

2. 4 GUIを使った一連の操作

1. 初期分割点の設定（Figure 2のボタンＡ）
   
2. 分割点の設定　　　　　（ボタンＢ，Ｃ，Ｄ）
   
3. フラグメントの作成　　　　　　（ボタンＥ）
   
4. FMO入力ファイルの作成 　　　（ボタンＦ）
   

Figure 2. Control panel for FMO fragmentation.

GUIでは，一つのステップが終了した後に，次のステップのボタンが有効になる．これは，ユーザーが自然に正しい操作に誘導され，誤った操作をしないようにするための設計である．構造データの不備などに起因するトラブルがなければ，4つのボタンＡ，Ｂ，Ｅ，Ｆを順次クリックするだけで，FMO入力ファイルが自動的に作成されるはずである．
以下の節で，各ステップで何が行われているかを説明するとともに，それを実現するために考え出したアイデアや方法について述べる．

2. 5 分割点の設定とフラグメント作成

2. 5. 1 初期分割点

Figure 3. Illustration of initial fractioning point.

初期分割点は，孤立分子の両端に相当する点であるが，より正確には孤立分子中の原子の番号が，下記のような制限のもとで最小と最大のものに相当する．但し，他の孤立分子との間に仮想的な結合が考えられる原子にのみ初期分割点を設定する．
(1) 非水素原子であること
(2) sp³であること
Figure 3では，原子1，2，3がペプチド鎖の端に位置しているが，原子の番号付けがペプチド鎖の並ぶ順番に沿っていないPDBデータの場合は，そのペプチド鎖の中で原子の番号が最小と最大のものが初期分割点を設定する上での「両端」となる．初期分割点に設定された原子は，Facioの画面では水色の箱で囲まれて表示される．尚，この仮想的な分割点は，原子の番号付けが同じである限り自動的に決定される性質のものであるため手作業による変更はできない．

2. 5. 2 分割点の自動設定

2. 5. 3 各フラグメントに属する原子の探索アルゴリズム

Figure 4. Search process of fragment atom : Example 1.

Figure 5は3つのペプチド鎖からなるタンパク質の1番目の鎖に2個，2番目の鎖に1個分割点を設定したときの探索の様子である．黒丸は，初期分割点である．因みに，この場合にはDomFPList[0], DomFPlist[1], DomFPList[2]があり，それぞれには(A1,B1,A2,B2,C1),(C2,A3,B3,C3),(C4)が格納されている．

Figure 5. Search process of fragment atom : Example 2.

Figure 6は，主鎖が二つのS-S結合で架橋された構造であるが，このようなトポロジーのものでも確実に分割できることがわかる．

Figure 6. Search process of fragment atom : Example 3.

因みに，分子のトポロジーに関して次の関係がある．

フラグメント数＝分割する結合の数＋1−環の数

この式によると，各フラグメントに属する原子を保存するために動的に確保する配列は，環の有無に関わらず，最大で (分割する結合の数＋1) 個あれば十分であることがわかる．

2. 6 フラグメントの属性の決定

2. 6. 1 アミノ酸残基の特定

Table 1. Relationship between amino acid and the number of non-hydrogen atoms in the side chain.

Amino acid	C	N	O	S
Ala	1	0	0	0
Arg	4	3	0	0
Asn	2	1	1	0
Asp	2	0	2	0
Cys	1	0	0	1
Gln	3	1	1	0
Glu	3	0	2	0
Gly	0	0	0	0
His	4	2	0	0
Ile	4	0	0	0
Leu	4	0	0	0
Lys	4	1	0	0
Met	3	0	0	1
Phe	7	0	0	0
Pro	3	1	0	0
Ser	1	0	1	0
Thr	2	0	1	0
Trp	9	1	0	0
Tyr	7	0	1	0
Val	3	0	0	0

尚，α炭素とアミド窒素の位置は，分割点の自動設定の際に記録しておいたものを使用する．

2. 6. 2 各フラグメントの名前の作成

2. 6. 3 各フラグメントの電荷の推定

2. 7 フラグメント定義ファイル

List 1. Example of FMO fragment definition file.

フラグメント定義ファイルの読み込みは，初期分割点の設定が終わった後であればいつでも構わない．ファイルが読み込まれると，各フラグメントの電荷や名前が決定されるので，直ちにFMO入力ファイルの作成が可能である．但し，読み込み後に自動あるいは手動で分割点を新たに設定した場合には，読み込まれた電荷と名前は消去される．これは，新たに導入した分割点によりフラグメントの定義が全く異なったものになるためである．

2. 8 FMO計算オプションの設定

Figure 7. Control panel for FMO input options.

パラメータには互いに依存する組み合わせがあるが，できるだけそのような依存関係が自動的に設定されるようにGUIは設計してある．例えば，RUNTYP=ENERGY計算の場合にのみPIEDA (Pair Interaction Energy Decomposition Analysis)が可能であるので，パネル上のPIEDAチェックボックスは，ENERGY以外の場合にはチェックマークを自動的に外し使用できない状態にしてある．こうすることにより，相反するパラメータが間違って設定されることがなくなる.
計算オプションを設定すると，FMO入力ファイルは自動的に作成されるが，GUIを介さずに設定されるパラメータもある．例えば$FMOレコードのMAXCAOがそれである．MAXCAOは，BDAに適用される混成軌道に関連したパラメータである．混成軌道は，基底関数の種類だけでなくBDAの原子の種類にも関連しており， 例えばBDAがsp³の硫黄の場合， MAXCAOの値はデフォルトの5ではなく9でなければならない．通常は，炭素がBDAになることが多く，MAXCAOのデフォルト値を使うので設定しないが，BDAに硫黄が設定されている場合，それを自動的に判断してMAXCAOの設定を適切に行なっている．

3 フラグメントを取り扱うための補助的機能

3. 1 局所構造を見るための機能

3. 1. 1 局所構造の定義用パネル

Figure 8. Local Structure Definer / Optimizer.

Figure 8の最下部の区画は，フラグメント構造最適化用のパネル (3.3節参照) であり，Definerと一体化している．ここでは上部のLocal Structure Definerの機能の説明を行なう．
局所構造の定義には2種類ある．一つは，原子の番号によるもので，もう一つは，フラグメントの番号によるものである．ともに，何番から何番というように局所構造の範囲を指定することができる．パネルの中央に並ぶSync.と表示されたチェックボックスは，範囲を決めるコンボボックス (選択肢がプルダウンで表示される部分) の動き方を決めるものであり，チェックされている場合には，From Atom #とTo Atom # あるいはFrom Frag. # とTo Frag. #の値が，Fromを変化させてもToを変化させても同じになる，即ち，動きが同調する．即ちSync.チェックボックスは，From Frag. # とTo Frag. # を所定の番号の近傍まで同時に変化させるためのものである．所定の番号の近傍になった時点でチェックマークをはずし，それぞれのコンボボックスを独立に変化させて範囲を確定する． Sync.チェックボックスは4個あり，それぞれ各Viewerに対応している．また，Show Numeric Labelsチェックボックスは表示した局所構造に原子番号を表示させるか否かを決めるものである．
局所構造を見るための機能は，分子の描画の際に局所構造に定義された原子のみを描画するという手法で実装している．但し，描画範囲に分割点の結合が存在する場合には，その結合を赤紫色で表示する処理が加わる．

3. 1. 2 原子番号による局所構造

Figure 9. Checkbox to show attached hydrogen in local structure.

Figure 10. Example of local structure defined by atom number. From atom #24 to atom #36 are displayed.

分子全体における局所構造の位置は，Figure 11に示すようにFacioのメイン画面の分子モデルに色で表示される． この場合の色は，どのViewerに表示されている局所構造であるかによって異なっている．この例ではViewer 1が起動しているので，局所構造に相当する部分は原子も結合も全て赤色で表示されている．

Figure 11. The red color shows the position of the local structure of Figure 10 in the whole molecule.

尚，3.2節で述べる局所構造の変更と修正は，ここで述べた「原子の番号により定義された局所構造」を表示しているモードにおいてのみ可能である．

3. 1. 3 フラグメント番号による局所構造

Figure 12. Four FMO fragments represented in different colors.

Figure 13. Local Structure Viewers 1, 2, 3, and 4, showing different fragment in each viewer.

赤色：Viewer 1 　　緑色：Viewer 2
黄色：Viewer 3 　赤紫色：Viewer 4
Figure 13における赤紫色の結合は，FMOフラグメント化の際に分割された結合であることを示す．
メイン画面での視点と各Viewerでの視点が常に同じになるように，どの画面の分子を回転させても，全ての画面で分子の回転が同調して行なわれる．このように視点が同じなので，指定したフラグメントの分子全体における位置が認識しやすくなる．

3. 2 手作業による局所構造の修正

Figure 14. Local structure definer specifying atom to be deleted.

原子の削除は，一つの原子だけを指定するので，Atom1のボックスだけが書き込み可になり，他のボックスには入力できない．因みに，結合長を変更する操作では，二つの原子を指定するのでAtom 1とAtom 2のボックスのみが書き込み可となる．
原子の番号を指定するのに，分子モデルの原子の玉をクリックする仕様ではなく，数字を打ち込む仕様にしたのは，次のような理由からである．分子が小さい場合には，クリックで原子の認識が問題なくできるが，分子が巨大になると，クリックした原子の番号が正しく認識されないことがあるのがわかった．理由は，はっきりしないが分子が巨大になるとOpenGLの描画に時間がかかる為，クリックした原子の認識にずれが生じるのが原因ではないかと推測している．このような理由から，確実に原子の指定ができる打ち込み方式を採用した．
局所構造の修正の例として，自動補完した水素原子 (4.1節) に間違いがあった場合に行なう構造の修正について説明する．削除を例にしてあるが，他の操作についても同様である．尚，例として使う1aph.pdbは，重複原子やTERレコードや異常に接近した水が既に削除されているものとする．
Figure 2のボタンＥをクリックすると各フラグメントの原子が探索されList 2のようなメッセージが現れる．これは，多重度を1としたとき，電子数と電荷に矛盾があるということを知らせている．

List 2. Error message showing discrepancy between electrons and charge in fragment.

List 2を詳しくみてみると，フラグメント#4は，179個の電子があるが，これは電荷が0で多重度が1であることと矛盾しているという表示である．このほか，同様の矛盾がフラグメント#6, #19, #20, #77にみられる．これらは，水素の付け間違いによるものであるが，ここでは#4を調べてみる．
FMOメニューのLocal Structure Viewer 1を選択すると，Viewer 1とともにDefiner (Figure 8) が現れる．ラジオボタンで「by FMO Fragment」を選択しフラグメント番号による局所構造の表示モードに変更した後，From Frag.#もしくはTo Frag.#を4に設定する．Sync.にチェックマークが入っているので，Figure 15のようにFrom Frag.# とTo Frag.# が同調して変化するはずである．

Figure 15. Defining local structure by fragment #4.

このときLocal Structure Viewer 1にはFigure 16のようにフラグメント#4が表示されているが，この構造を調べてみると，アミドのカルボニル酸素 (41番) に余分な水素原子 (500番, Figure 16の円の中の水素) が付いているのがわかる．

Figure 16. Fragment #4. The hydrogen to be deleted is shown in a red circle.

この余分な水素原子 (500番) を削除するためには，局所構造の定義をまずフラグメントの番号から原子の番号に切り替えた後，カルボニル酸素 (41番) の前後の原子 (例えば38番から45番) を表示させる．操作としては，Sync.にチェックマークを入れ，From Atom #もしくはTo Atom # を41に設定した後，Sync.のチェックマークをはずし，From Atom # を38に，To Atom # を45に設定する (Figure 17) ．このときViewer 1は，Figure 18のようになる．このとき，Show Attached Hydrogen にチェックマークを入れておくと，カルボニル酸素についている水素原子が表示されている．もし，チェックマークを入れないと500番の水素原子は，設定範囲 (38から45) の外であるので表示されない．

Figure 17. Defining local structure by atom number.

Figure 18. Atoms #38 to #45 with attached hydrogens.

EditメニューでDelete Atomを選択し，Figure 19のAtom 1にキーボードから500を入力し，Executeボタンをクリックすると500番の水素原子が削除される (Figure 20) ．この際，原子の番号が連続になるように，番号の付け直しが行なわれる．

Figure 19. Setting atom #500 as an atom to be deleted.

Figure 20. After deleting atom #500 in Figure 18.

フラグメント#4の修正が終わったので，改めてFigure 2のボタンＥをクリックしてフラグメント化をやり直すと，そのときのエラーメッセージは，List 3のようになる．List 2と比べるとフラグメント#4に関するエラーメッセージがなくなっており，構造が正しく修正されたことがわかる．

List 3. Error message showing discrepancy between electrons and charge in fragment. Compare this with List 2.

同様の修正をフラグメント#6, #19, #20, #77についても行うと，List 3のエラーメッセージは，全てなくなる．

3. 3 フラグメントの構造最適化機能

Figure 21. Control panel for FMO fragment optimization.

Figure 21は，FMOフラグメントの構造最適化のためのコントロールパネルである．実際のパネルは，3.1.1節で述べたようにLocal Structure Definer/Optimizer (Figure 8) の下半分である．
分子軌道計算に必要なパラメータで変更可能なものは，OPTTOLと基底関数と多重度である．半経験的分子軌道法は，PM3法が，Ab initio法は，STO-3G, 3-21G, 6-31Gが選択可能である．電荷は，フラグメントを作る際に推定した値を使っている．この値はLocal Structure Definerに表示されており (Figure 22) ，このパネルでの変更も可能である．また，フラグメントの名前も同様に変更可能である．ここで設定し直されたフラグメントの電荷と名前は，FMO入力ファイルを作成する際に参照される．

Figure 22. Estimated fragment charge and fragment name displayed in Local Structure Definer.

FMOフラグメントの構造最適化は，ペプチド鎖間の予期せぬ衝突が起こらないように，「常に分割点の座標を固定して」行なっている．座標の固定はGAMESSの$STATPTグループのIFREEZを使って制御する．水素原子は，常に最適化の対象となるが，それ以外の原子の最適化は，オプションで可能である．
分割点の座標を固定して構造最適化を行なっているため，場合によっては歪みを持った構造になる可能性があるが，この問題は，2.5.2節で述べた「分割点のシフト」により部分的に解決されると考える．
分子軌道計算を行うためにはフラグメントの切断部には，何らかのキャップ原子を付けなければならないが，Figure 23に示すように水素原子または適当な置換基のどちらかの選択が可能である．置換基を選択した場合，アミド炭素にはメチル基が，α炭素には，CONH₂が付けられる．これは，フラグメントの切断部をできるだけペプチド鎖に近い構造にするための置換基である．また，ジスルフィド結合を分割してフラグメントにした場合には，水素をキャップ原子として使えるほか，CH₃Sをキャップグループにすることができる．

Figure 23. How to treat dangling bonds in FMO fragment for fragment optimization. : Dangling bonds are capped with (A) appropriate functional groups (CH₃ for amide carbon and CONH₂ for alpha carbon) or (B) hydrogen atoms.

構造最適化は，次のいづれかで行なわれる．
(1) 一つのフラグメントに対して
(2) 指定した範囲のフラグメントに対して
(3) フラグメント全体に対して連続して
それぞれのフラグメントで構造最適化が終了すると，計算結果の中からキャップ原子またはキャップグループの座標が削除され，残ったフラグメント部分の座標が直ちに当該フラグメントの構造に反映される．
構造最適化が収束しない場合は，水素原子の過不足など構造上の問題が原因であることが多いので，フラグメントの構造の妥当性を再考する上での手がかりとなる．

3. 4 分割点の手動設定

Figure 24. 1fkb.pdb (Rapamycin-FKBP12 complex)

Figure 25. Rapamycin and fractioning bonds.

手動による分割点を設定する前に，まず自動によるフラグメント化を行なう．Rapamycinは，非ペプチド成分であるので，それ自身が一つのフラグメントとなるはずである．
Local Structure Viewerを起動して，フラグメント番号で定義された局所構造の表示モードにし，Rapamycinに相当するフラグメントを探す．この場合，55番目のフラグメントがRapamycinになる．
Figure 25の中で，円に囲まれた部分 (#1) に分割点を設定してみよう．設定前の様子は，Local Structure Viewerでみると，Figure 26の左の図のようになる．これを見ると分割点を設定すべき原子の番号は，1050番と1051番であることがわかる．但し，BDA (Bond Detached Atom)にはsp³炭素を指定するので，1051番がBDAとなる．

Figure 26. Manual definition of fractioning points to atom #1051 and #1050.

同様の操作をFigure 25での定義に従ってRapamycin全体について行い分割点を設定すると，Figure 27のようになる．楕円で囲まれた6つの赤紫色の結合が，フラグメント化の際に分割される結合である．

Figure 27. Manual definition of all the fractioning points illustrated in Figure 25.

このように手作業で設定した分割点は， 2.7節で述べたフラグメント定義ファイルに保存しておくと，再度設定するような場合に手間が省けて便利である．

4 不完全なPDBファイルを取り扱うための補助的機能

4. 1 水素原子補完機能

Table 2. Conditions to determine the number of missing hydrogens and their configuration for C.

Carbon
4		0, sp3
3	3つの結合長を計測し,長さの順にS, M, Lとする．
	Hが2個
	L > 1.39	1, sp3
	L <=1.39	0, sp2
	Hが1個
	M > 1.39 coplanar	0, sp2
	not coplanar	1, sp3
	M <= 1.39	0, sp2
	Hが0個
	S > 1.38 coplanar	0, sp2
	not coplanar	1, sp3
	S <= 1.38	0, sp2
2	2つの結合長を計測し，長さの順にS, Lとする． 結合角をangleとする．
	Hが少なくとも1個
	170 < angle <= 180	0, sp
	angle <= 170 L > 1.40	2, sp3
	L <= 1.40	1, sp2
	Hが0個
	170 < angle <= 180	0, sp
	angle <= 170 S > 1.4	2, sp3
	S <= 1.4	1, sp2
1	判定の対象となる原子aと結合する原子bに結合する原子をc (≠a)とする．角abcをangle, 結合長 (a-b) をlength
	170 < angle <= 180 length < 1.2	1, sp
	length >= 1.2	2, sp2
	angle <= 170 length > 1.38	3, sp3
	length <= 1.38	2, sp2

Table 3. Conditions to determine the number of missing hydrogens and their configuration for N.

Nitrogen
4		0, sp3
3		0, sp3
2	C1-N-C2-O (amide) L1=C1-N, L2=N-C2
	L1 > 1.37 and 1.29 < L2 < 1.40	1, sp2
	2つの結合長を計測し，長さの順にS, Lとする． 結合角をangleとする．
	少なくとも1つがH
	L < 1.3	0, sp2
	1.3 < L < 1.4	1, sp2
	Hが0個
	105.0 < angle < 109.5 L > 1.37	1, sp2
	L <= 1.37	0, sp2
	angle >= 109.5 S > 1.32	1, sp2
	S <= 1.32	0, sp2
	それ以外の角度	unknown
1	判定の対象となる原子aと結合する原子bに結合する原子をc (≠a)とする．角abcをangle, 結合長 (a-b) をlength
	170 < angle <= 180	0, sp
	angle <= 170 1.3 < length <= 1.4	2, sp2
	length <= 1.3	1, sp3

Table 4. Conditions to determine the number of missing hydrogens and their configuration for O.

Oxygen
2		0, sp3
1	114 < angle <= 135 length > 1.31	1, sp3
	length <= 1.31	0, sp2
	95 < angle <= 114
	Pが結合していない	1, sp3
	Pが結合している	0, sp3
	それ以外の角度	unknown
0	孤立した水分子とみなす	2, sp3

Table 5. Conditions to determine the number of missing hydrogens and their configuration for S.

Sulfur
2		0, sp3
1	95 < angle <= 117	1, sp3
	angle <= 95	unknown

これらの表の中で，例えば2, sp³とあるのは，2個水素をsp³の立体配置で補完するという意味であり，0, sp³のようになっている場合は，補完の必要がない場合である．また，unknownとなっている部分は判断できなかった場合で，水素の補完は行なわれない．
結合している原子の数，結合角，結合長を総合的に判断して水素を付加しているので，タンパク質や核酸以外の一般の分子についても補完が可能である．しかしながら，結晶構造解析の精度が低く結合長や結合角が正しくなかったり，もともと異常な構造をもつような場合には，付加すべき水素の数を間違って判断することもある．

4. 2 結合補完機能

4. 3 近接原子の検出機能

5 まとめ

6 プログラムについて

最後に，開発を行うにあたり有益なご助言を賜りました京都大学の北浦和夫教授ならびに産総研のDmitri G. Fedorov博士に感謝致します．

参考文献