計算科学による物質材料と分子の設計

横島 智, 高 玘, 小林 高雄, 中村 振一郎


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1 緒言

産業界のニーズに深く根ざした基礎研究にとって計算科学はいまや必須のツールとなった。従来、工業材料の多くは構造不明瞭であっても機能さえすれば事足りるとされ用いられて来た結果、環境(リサイクル)、エネルギー面で幾つかの深刻な問題を抱えている。近未来は機能と構造の対応が明確な材料に漸次移行し、不慮の廃棄物を作り出すことの無い環境負荷低減物質が求められるであろう。とりわけ分子素子は産業を担う芽となることが予想される。それに伴い製造技術も分子レベルの解像度の入らない化学工学の段階を徐々に脱して直接的な分子間相互作用制御に向かうであろう。我々はその必要性に応えるべく、ナノレベルの分子機能を解析し、生体系に学び、計算科学を駆使して、新しい物質材料と分子を設計すべく日々民間企業の研究開発現場で研究を行っている。計算科学の役割とは、実験と目的を共有し、実験的に得ることの困難なメンタルピクチャーの提示を心がけ「実験家の経験に醸成された暗黙知を形式知にする」ことであると考えている。
本稿では、有機光応答分子材料の計算科学による解析、および、FMO法を用いて蛋白質のNMRケミカルシフトを予測する新しい計算手法の構築という実例を要約して示し、森和英博士の霊前に捧げたい。

2 光物理・光化学過程におけるConical Intersection (CI)の役割

ここではConical Intersection (CI)(日本語で円錐交差点と訳される)の物理・化学的特徴を概観し、その役割について簡単に述べる。CIに関する詳しい解説についてはYarkonyの文献[1]を参照されたい。
CIは分子の2つ(またはそれ以上)の電子(基底・励起)状態に関する断熱ポテンシャルエネルギー面(PES)間の交点(縮退点)として定義される。電子状態の空間・スピン対称性が同じでも分子内部自由度が3次元以上(3原子以上の分子)でPES間で交差することが可能となりCIを有することが許される。
光物理・光化学過程におけるCIの役割としては以下の2点が考えられる。
  1. CI近傍で非断熱遷移が効率的に起こる。
  2. 低い方の状態に非断熱遷移後、異なる安定点(生成物)へと至る分岐点となりうる。
これまで計算光化学(Computational Photochemistry)の世界ではCIの中でも特に最もエネルギーの低いCI(ここではCIMINと記す)が光物理・光化学過程において(非断熱遷移する経路として最も通過する確率が高いであろうとの理由で)重要な役割を果たすと考えられている。但し、実際には光励起された分子において、構造緩和によりポテンシャルエネルギーが核の分子内振動運動エネルギーに変換されることによる動的効果やCI点とは離れたweakly avoided crossing領域でも非断熱遷移する確率が少なからず存在しうるなどの理由で、必ずしも核波束がCIMIN点(近傍)を通過するとは限らないことに注意する必要がある。
以下、CI近傍における交差する2つの電子状態の性格とPESの特徴について述べる。ここでは(擬)縮退にある断熱2状態(ここではI及びJ状態と呼ぶ)モデルでCIの性質を考えることとする。まず、CI点を中心とした微小変位を摂動として、縮退のある場合の摂動論の1次までを考えると、縮退点であるCI近傍においてenergy difference gradientベクトル(gIJ) とinterstate couplingベクトル(hIJ) と呼ばれる2つのベクトル(branching面ベクトル)で張られる平面(branching面またはg-h面と呼ばれる)内の変位に対してのみ縮退が解け、branching面に直交する3N-8次元(Nは原子数)空間(intersection space)内の変位に対しては縮退が保たれることがわかる。なお、CIでは完全に縮退している縮退波動関数は一意に決定できないので(gIJ, hIJ)は一意には決まらないが、branching面は一意に決まる。ここで2つのbranching面ベクトルは以下のように表される。


ここに、RxはCI点、RはCI点近傍の核座標、cI(cJ)は状態I(J)のconfiguration interaction係数、Hはconfiguration interaction電子ハミルトニアン行列、EI, EJはそれぞれ状態I, Jの断熱ポテンシャルエネルギー、dIJは非断熱結合ベクトルであり、このdIJ方向に分子振動する場合に非断熱遷移が促進される。(2)式において、一般に不完全基底で展開された近似波動関数を用いた場合はhIJdIJは平行ではないが、CI近傍ではほぼ平行となるため、以下の議論ではhIJdIJ を平行とみなすことにする。また、CIにおいては一般にgIJ及びhIJは互いに直交していないが、(2つの直交した縮退波動関数で張られる空間内で)2つの直交した縮退波動関数にユニタリー変換を施すことにより一般性を失うことなくgIJ及びhIJ を直交化させることが可能で4通りの取り方がある。その中である直交化されたgIJ及びhIJ を改めてg'IJ及びh'IJと記し、さらにg'IJ及びh'IJを規格化した2ベクトルをそれぞれx, yと定義しbranching面を張る基底に取ることとする。ここで注意すべきは2つの縮退波動関数のユニタリー変換(p/4ラジアン回転)によってg'IJ®h'IJ及びh'IJ®-g'IJとなり、g'IJh'IJが入れ替わることが可能だということである。
次にbranching面内におけるCI近傍のPESとその特性について考える。Yarkony[1]はbranching面内におけるCI点からの微小変位(r)を摂動として縮退のある場合の1次摂動論から4つのパラメーター(conical parameter: sx, sy, dgh, Dgh)を導入し、branching面内におけるCI近傍の断熱ポテンシャルエネルギーの定式化を行った。Conical parameterを用いて、CI(エネルギー・核座標ともに原点はCIに取る)から(x, yを基底とする)branching面内においてrだけ離れた点R = (rcosf, rsinf)での2状態の断熱ポテンシャルエネルギーは以下のように表現される。

ここで再び注意すべきは、branching面内でCI近傍のどの点にいるかによって縮退が除かれた波動関数が変化し、それに伴いgIJhIJが変化するということである。例えばbranching面内のCI近傍点の中で(-r, 0)においてgIJ//xかつhIJ//yであるのに対して、(0, -r)においてはgIJ//かつhIJ//-xである(gIJhIJが入れ替わる)。この状況はCIにおける縮退2状態の波動関数のユニタリー変換の場合と同様である。このことはCI近傍ではbranching面内の位置によってbranching面内のどの方向もdIJ方向となる可能性があり、その場合にはbranching面内の分子の動きが非断熱遷移を促進させることを意味している。
近年、超高速(サブピコ秒)スケールの有機光物理過程や光化学反応に関する多くの理論的研究の中でCIの役割の重要性が論じられている[2]。我々もインドアニリン系色素の1つであるフェノールブルー(PB)(光励起から約200 fsという超高速スケールで無輻射失活を経由して基底状態安定点近傍に戻ることが観測されている[3])について、CIをab initio (CASSCF)レベルで求め、その役割について既に報告した[4]。(このPBの光励起ダイナミクスに関する理論的研究においては、静的な計算だけではなく、さらにS1 Franck-Condon状態から非断熱ab initio (CASSCF)ダイナミクス計算を実行し、S1状態への垂直励起後、110〜120 fsで(CIMINから少し離れた)CI近傍において基底状態に非断熱遷移し、実測と近い時間(200 fs余り)で基底状態安定点近傍に戻ることを示した。)
このように、特に超高速スケールの光物理・光化学過程において、非断熱遷移が生じるであろうCIの構造・エネルギー及びそこからの分岐を含むCIの特徴を理論的に求めることができれば、励起状態の寿命や光反応量子収率を議論する上で有力な手がかりとなる。今後、(例えば、光堅牢性や光異性化反応制御のための)光機能性分子設計を考える上で、近似レベルではあるものの光物理・光化学過程において重要な役割を果たすCIを求めることのできる理論化学計算の重要性は益々大きくなるだろう。

3 フォトクロミック分子の分子設計

フォトクロミック分子ジアリールエテン(Scheme 1)は開環体1aと閉環体1bという2つの構造異性体を持ち、それぞれが熱的に安定である。また光励起に対して劣化しにくいことから、次世代の光機能材料(分子スイッチ、分子メモリー、フォトメカニカル機能、など)として嘱望されている分子である[5]。


Scheme 1.

我々はこのジアリールエテンの分子設計に対して初期のころから携わっており[6 - 8]、熱安定性[6, 8]や量子収率[7, 9, 10]などの研究に取り組んできた。これらの解説については他の総説[7, 8]に譲ることにし、ここでは、非破壊読み出し、エレクトロクロミズム、および、ポリマー中のジアリールエテンについて取り上げていく。
ジアリールエテンを分子メモリーとして使うには分子の状態の非破壊読み出しがおこなわれる必要がある。通常ジアリールエテンの閉環反応(1a®1b)は紫外光で、開環反応(1b®1a)は可視光で起こることから、赤外光を使えば閉環・開環反応は起こらない。ここで、1a1bの赤外吸収波長の違いを使えば非破壊読み出しが可能になる。このことを利用した実験が越戸等によっておこなわれ[11]、さらに非破壊読み出しの提案がZerbi等によってなされた[12]が、内田等と我々はよりS/Nの良い系[13]を提案すると同時に、多値メモリー[14]や近接場赤外吸収[15]を用いたメモリーを可能にした。
このように、赤外吸収による非破壊読み出しについては様々な進展があったが、更なる可能性を引き出すためには赤外吸収に対する分子設計の指針が必要となる。Zerbi等はScheme 1のR5の置換基効果をatomic polar tensor (APT)により解析した[16]。さらに、我々はより分かりやすいgeneralized APT (GAPT)電荷[17]を用いてR2やR4の置換基効果の解析をおこない、ジアリールエテンのどの振動モードが赤外吸収強度の大きなモードに対応しているかを示し、またその置換基効果を明らかにした[18]。今後、こうした理解に基づいた新素材への展開が期待される。
ジアリールエテンの分子スイッチとしての応用のためには電気的な制御が出来ると便利である。実際、ジアリールエテンがエレクトロクロミズムを示すことは[19, 20]などにより見出されている。また、酸化により起きる反応が閉環反応か開環反応かは1a+1b+のうち安定な方向に反応が起こることが示された[21]。しかしながら、反応中間状態であるカチオンジアリールエテンの電子状態がどのようなものになっているのかは明らかではなかった。我々は電子状態計算をおこない、電子スピン共鳴の実験結果を再現することに成功した[22, 23]。また、閉環・開環によるスピン密度の分布の違いやその共鳴構造、励起状態などを示した[22]。
ジアリールエテンを分子デバイスとして使用するためには単一分子として機能しなければならない。その単一分子としての特性を調べるため入江等は蛍光色素をつけたジアリールエテンを合成し、ポリマー中に埋め込むことでジアリールエテンの単一分子分光をおこなった[24, 25]。この実験において、開環体の場合には蛍光色素部位から蛍光が出るが、閉環体の場合には蛍光色素部位からジアリールエテン部位へのエネルギー移動により蛍光が見られなくなるように分子設計がなされていた。
実験では、分子設計で意図していた結果が得られたが[24, 25]、一方でポリマーのガラス転移温度Tgに依存して、閉環・開環の継続している時間間隔の分布に違いが見られることが見出された[26]。
エネルギー移動に構造依存性がほとんど見られない[27]ことなど様々な理由から、ガラス転移温度の高い物質では多数の局所安定構造があり、閉環・開環するためには幾度も光励起をする必要があることが期待された[26]。そのようなモデルに基づいた計算は実験結果をうまく再現しており[26]、Tgによりジアリールエテンの閉環・開環反応に影響が出ていることがわかった。このように、分子だけでなく周りの環境の影響も分子設計にとっては大事な要素である。

4 非経験的分子軌道計算(FMO法)による巨大生体分子の化学シフトの予測

核磁気共鳴(NMR)法は科学の様々な分野で解析ツールとして広く使われている。NMR化学シフトスペクトルを分析することで、原子周辺の化学環境(例えば:水素結合ネットワークやp−電子系相互作用など)を詳細に調べられ、分子の構造を特定することができる。さらに、こうして特定された分子構造を使って標的たんぱく質と薬の相互作用を解析することで、薬の分子設計にも応用できる。しかし、巨大生体分子の構造をNMR実験のみで完全に特定するのは容易ではない。従って、理論計算によるNMR化学シフトの予測が実験データの解析に対してとても重要な意味を持っている。
我々はFragment Molecular Orbital (FMO)法を用いて巨大生体分子化学シフトの予測に成功した。ゲージ依存の問題はGIAO法[28]、およびCSGT法[29]との組み合わせにより解消している[30]。計算方法の概要を以下に示す。
この方法をDimer-FMO1-NMR法とよぶ。この計算の実装は、FMO法の部分はGAMESS [31]でおこない、化学シフトの計算はGAUSSIAN 03 [32]によりおこなっている。この方法を使って10残基ペプチドの化学シフトを計算し、分割せずに全系を計算する従来のab initio法によって得られたものとの比較をおこなったところ、良い一致がみられた。また、76残基ユビキチンたんぱく質の化学シフトの計算をおこない、これを実験による化学シフトと比較したところ、おおむねよい一致を示した。(例えば:10残基ペプチドの場合において13C、15N、1Hの平均エラーはそれぞれ約0.3、1.0、0.27 ppmである)[30]。
さらに精度をよくするために、我々はカットオフ長を導入した計算手法も新たに開発した[33]。前述のStep-IIIにおいて、二量体のフラグメントの代わりに、化学シフトを計算しようとしている単量体からカットオフ長よりも内側にある全ての単量体をまとめて一つ大きなフラグメントにする。この大きなフラグメントの電子状態を他の単量体の作る静電場下で求め、これを使って化学シフトを求めた。この方法をCutoff-FMO1-NMR法とよぶ。この方法を使って、32残基aヘリックスとbシートのNMR化学シフトの計算を行ったところ、Dimer-FMO1-NMRによる結果[34]と比べ、計算精度が大きく改善された[33](例えば:32残基aヘリックスの場合において13C、15N、1Hの平均誤差はそれぞれ約0.04、0.06、0.04 ppmである)。我々の計算結果は他の方法(例えばQM/MMなど[35])に比べ10倍以上高い精度を実現している。
このように、我々は巨大生体分子のNMR化学シフトを第一原理計算により高精度に求めることに成功した。現在は実験値との最大誤差を1 ppm以下にすることを目指して、計算方法を改善しているところである。将来この方法を使って、NMRスペクトルによる薬の設計に応用したいと考えている。

参考文献

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