中田 吉郎＊、 滝沢 俊治、 矢吹 貞人、 平井 光博
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分子間相互作用エネルギーＥは、次に示すような非結合原子間の相互作用に基づく項のみの
和として求める。
Ｅ＝ΣＥＶＤＷ＋ΣＥＥＳ＋ΣＥＨＢ
ＥＶＤＷの項は、ファン・デル・ワースル力によるエネルギーでLennard-Jones の６−１２型
ポテンシャルを用いる。
ＥＶＤＷ＝−Ａ／ｒ６＋Ｂ／ｒ１２
ここでＡとＢは、各原子対に関し実験より決められるパラメータである。ｒは原子間の距離
である。
ＥＥＳの項は２原子間に働く静電相互作用エネルギーで次式で近似的に表わされる。
ＥＥＳ＝ｑｉｑj／εｒ
ｑは各原子の中心における電荷で量子化学の手法（本システムではＣＮＤＯ／２法）で求め
られる。 εは媒質の誘電率で、本システムでは３.５ε０（ε０：真空中の誘電率）を用いる。
ＥＨＢの項は、水素結合形成によるエネルギーで、次式を用いる。
ＥHB＝−Ｃ／ｒ６＋Ｄ／ｒ１２＋ｑｉｑj／εｒ
ここでＣとＤはパラメータでＥＶＤＷの場合の値とは異なる値[3]を用いる。
図２． XY平面上における分子の配置図
系の配置エネルギーは、図２に示すような番号を分子に付けた場合、次に示す１０対の分
子間相互エネルギーの和として求める。
（１−−−２）,（１−−−5）,（１−−−７）,（１−−−１１）,（２−−−５）,
（２−−−７）,（２−−−１１）,（２−−−６）,（２−−−８）,（２−−−１２）
２）計算手順とプログラム
本モデルの計算は、変数が多いので２段階に分けて行う。まず第１段階は、Ａ分子とＢ分
子の相対配置に関する計算で、図３に示すように分子間距離（Ｒ）,ＡＢ両分子のＺ軸の周り
の回転角（ψ１,ψ２) ,分子内の炭素鎖の膜面に対する傾き（φ）の４つの変数で配置が決めら
れる。
図３．Ａ分子とＢ分子の
相対配置図
第２段階は第１段階で決められた
ＡＢ両分子の相対配置を固定した状態で図２のような膜モデルを作成する。この場合は、ユ
ニットセルの大きさ（ａ,ｂ）とＢ分子のセル中の位置（θ）の３つの変数で全体の配置が決
められる。プログラムは ＵＮＩＸシステム上の Fortran77 とＣ（グラフィックス部分）言
語を用いて作成した。グラフィックス表示は X-Windowシステム（Xlib のみ）を用いた。
第１段階の計算ではφを０°とし計算を行った。これは結晶構造解析のデータで、鎖の方向
が膜面にほぼ垂直であることから仮定した。この結果安定配置の一つとして（Ｒ＝ 7.１ Å、
ψ１＝ 220°、ψ２= 230°）という値が得られた。
この値を用いて第２段階の計算を行った結果が図５である。この図では、ａ＝７.０Å、ｂ
＝９.５Åの所がエネルギーの極小点となった。Ｘ線解析データによると、結晶系は単斜晶形、
単位格子中の分子数は４個、２重層面と平行な面の単位格子の大きさはａ＝７.７７Å、ｂ＝
９.９５Å である。
図５．ＤＬＰＥモデルのセルの
大きさと配置エネルギーの
関係図
（エネルギーの単位：kcal/mol）
図６は図５から得られた極小構造を、膜面に
垂直な方向から見た状態を表示したものである。
この図から脂質分子がきれいに隙間なく配列して膜構造を作っていることが示されている。
図６．ＤＬＰＥ分子の膜モデル構造図
HyperChem （Hypercube社）による表示
２）ＧａｌＣｅｒの構造
ＧａｌＣｅｒの場合は、Ａ分子とＢ分子複合体の原子座標が報告されている[8]のでそれを
そのまま用いた。水素原子の座標および電荷はＭＭＨＳシステムを用いて求めた。したがっ
て第２段階の計算のみを行った。
図７．ＧａｌＣｅｒの分子構造図
図８にセルの大きさ（ａ，ｂ）と配置エネルギーの関係を示すエネルギー地図を示す。この
図では、ａ＝１１.５Å、ｂ＝９.５Åの所がエネルギーの極小点となった。Ｘ線解析データに
よると、２重層面と平行な面の単位格子の大きさはａ＝１１.２０Å、ｂ＝９.２６Å である。
図８．ＧａｌＣｅｒモデルのセルの大きさと配置エネルギーの関係図
（エネルギーの単位：kcal/mol）
図９は得られた極小構造を、膜面の少し斜め上から見た状態を表示したもので、アシル鎖が
膜面に対し４９°傾き、頭部がうまく詰め込まれている状況が示されている。
図９． ＧａｌＣｅｒ分子の膜モデル構造図
HyperChem （Hypercube社）による表示
以上２例であるが、膜分子の立体構造をもとに結晶構造を推定することができた。結晶構造 は分子動力学計算などの初期構造として使われる。結晶になりにくい脂質（とくに不飽和鎖 を含む分子）の場合でもこのプログラムを使用すれば結晶構造を推定できるので、初期構造 を得ることができる。
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